Un comentario sobre curvatura cero y volumen

Me he acordado de algo que quería publicar desde hace tiempo pero que se me había pasado. De vez en cuando se puede leer en algunos sitios que los físicos creen que el Universo es, esencialmente, plano. Para resolver la aparente paradoja de que el espaciotiempo pueda ser a la vez finito y sin fronteras se suele recurrir a la clásica analogía de la superficie de una esfera, el caso del planeta Tierra. Sin embargo, ante la afirmación de que el Universo es plano, he llegado a escuchar a físicos divulgadores diciendo que esto implica que el Universo tiene volumen infinito, supongo que porque tienen en mente el espacio euclídeo. Sin entrar a discutir sobre la forma y el volumen del Universo, quiero dejar aquí un ejemplo de variedad plana, cerrada, compacta y de volumen finito que demuestra que esta conclusión no se sigue de las premisas. Está bien tener a mano este ejemplo sencillo igual que el de la esfera.

Cómo construir un toro [Animación]

Sigo aquí atrapado aprendiendo a hacer animaciones en Mathematica. Esta vez me he propuesto hacer una animación de la construcción de un toro a partir de un cuadrado con lados identificados. Esto es lo que me ha salido:

[Código]

Transporte paralelo con torsión [Animaciones]

El año pasado hablaba de la interpretación geométrica de la torsión. Últimamente estoy intentando aprender Mathematica porque los gráficos y las animaciones que se pueden hacer son muy chulos y se generan con unas pocas líneas de código. A modo de ejercicio me he propuesto hacer algunas animaciones de transporte paralelo de una referencia ortonormal en $\mathbb{R}^3$ cuando la conexión es la conexión de Levi-Civita más un tensor antisimétrico, en particular, el tensor dado por el producto vectorial $A(V,W) = V \times W$. Las animaciones son un poco cutres porque todavía no piloto del todo, pero siempre puedo pensar en aquello del 15M «vamos despacio porque queremos llegar muy lejos».