Fórmula de la coárea

Esta última semana mi director nos ha estado dando un pequeño seminario sobre integración en variedades. Concretamente, sobre la fórmula de la coárea, que es una herramienta muy útil mediante la cual podemos calcular de forma muy sencilla un montón de volúmenes de variedades, como por ejemplo las esferas euclídeas, las bolas, el espacio proyectivo o el grupo ortogonal. Además, la fórmula de la coárea admite como casos particulares algunos resultados importantes como el teorema del cambio de variable o el teorema de Fubini. En esta entrada quiero enseñar varios ejemplos de aplicación de la fórmula.

[Vídeo] Teorema Fundamental del Cálculo

Otro vídeo para Nacho. En este hablo a nivel más o menos informal del Teorema Fundamental del Cálculo y su aplicación para el cálculo de integrales definidas. Sobre todo me interesaba señalar que el Teorema Fundamental del Cálculo es el motivo de que se diga que «integrar es lo contrario de derivar».

https://www.youtube.com/watch?v=Xx2iXriHmL8

[Vídeo] Derivada de una función en un punto

He hecho este vídeo para Nacho, que está empezando con la carrera de Física sabiendo muy poquitas matemáticas de bachillerato, pero de paso lo pongo aquí por si le es útil a alguien. En el vídeo se trata la definición de derivada de una función en un punto y se ponen algunos ejemplos. Espero que no haya errores en él porque me daría bastante vergüenza. Puede que haga más vídeos o puede que no (si, y sólo si, tautología).

No me deja encajar el vídeo, así que pongo el enlace y a correr.

https://www.youtube.com/watch?v=TQzJIXr_IxY

Distribuyendo puntos en la esfera

Hoy voy a hablar de un problema abierto que conozco desde que un profesor mío que trabajaba sobre él me lo enseñó hace dos años, que me parece sencillo de comprender y no por ello menos interesante: se trata del problema número 7 de la lista de Smale.