Intuición geométrica para esquivar el argumento cosmológico

Una de las cosas que me han aportado las matemáticas es la costumbre de no fiarme siempre de la intuición. No siempre las cosas son lo que parecen, y así, aunque parezca que la Tierra es plana, no lo es. En términos topológicos, podemos decir que la Tierra es una esfera (más bien, una bola), y que por lo tanto es localmente plana, es decir, que en cada punto de la Tierra existe un entorno de ese punto homeomorfo a un trozo de plano. Un señor que está en un punto cualquiera del planeta sólo puede ver su naturaleza en un abierto de la variedad, pero no puede verla entera (porque una esfera es compacta, luego no admite una carta global).

Con esta observación acabamos de romper un prejuicio fruto de la intuición. Hemos dado un contraejemplo a la afirmación "si se conocen las propiedades locales, entonces se conocen las propiedades globales", por lo que esta afirmación no es cierta, y tenemos la nueva afirmación "en general, no podemos deducir propiedades globales a partir de propiedades locales". De este modo hemos desmentido algo a lo que, en la antigüedad, los hombres daban un valor de verdad tan grande como a que dos y dos son cuatro. Sin pretender sonar demasiado metafísico, lo que quiero exponer es un motivo para dudar sobre las premisas del llamado arguento cosmológico, a las que mucha gente podría dar un valor de verdad tan grande como a que dos y dos son cuatro. El motivo no es nada nuevo, puede encontrarse en muchos sitios, pero he estado leyendo sobre ello esta tarde y a mí me ha resultado muy claro. Por eso quiero compartirlo.

El argumento cosmológico establece lo siguiente:

1. Todo lo que tuvo un principio tuvo una causa.
2. El universo tuvo un principio.
3. Por tanto, el universo tuvo una causa.

 En muchas ocasiones lo que se hace es definir Dios como dicha causa que existe, "demostrando" así la existencia de un dios. Que ese dios sea el Dios de Abraham es harina de otro costal. A pesar de que soy un ateo convencido y de que muchas veces me enzarzo en discusiones sobre la existencia de un dios, esta vez eso es lo que menos me va a importar. Me interesan particularmente las premisas del argumento, las que hablan de una causa para el universo, o, más bien, una causa para el Big Bang. Nuevamente, haremos uso de la geometría.

Supongamos que el espacio tridimensional (supondremos que es tridimensional porque, a efectos de luchar contra la intuición, nos vale), no es un espacio euclídeo, es decir, no es "plano", sino solo locamente plano, y supongamos que todavía no tenemos medios para conocer su naturaleza global. Entonces no es descabellado pensar que el espacio podría tener forma de esfera (en este caso, de $3$-esfera). Esto significa que nosotros podríamos caminar durante mucho tiempo en cierta dirección, y al cabo de un buen rato, llegaríamos al lugar de donde partimos (igual que ocurre si caminamos sobre la superficie terrestre, que es una $2$-esfera). Ahora, para poder hacer dibujos y que nos quepa todo en nuestro estrecho mundo bidimensional de la pantalla del ordenador, vamos a identificar las tres dimensiones espaciales en una sola, así que vamos a suponer que el espacio es una $1$-esfera, es decir, una circunferencia. En cierto punto de la circunferencia estamos nosotros, en otro punto está Saturno y en otro más lejano está Jodie Foster, y si caminamos en una misma dirección, finalmente llegaremos al punto del que partimos. Además hay que añadir algo más: el tiempo. Vamos a suponer que el tiempo funciona como la intuición nos dice que funciona: que podemos ver el paso del tiempo como una sucesión de estados del universo (circunferencias), de modo que los "espacio-tiempos" correspondientes a tiempos distintos, son disjuntos. En realidad pueden no serlo (esto es la Relatividad, y según la Relatividad algunas circunferencias estarían torcidas, existiendo ciertas tangencias o intersecciones entre ellas), pero como lo único que queremos es mostrar que "no es descabellado pensar de otra manera", vamos a suponer que lo son. El dibujo del universo que hemos descrito puede ser algo así:

Donde el cilindro se prolongaría indefinidamente hacia arriba y hacia abajo. Ahora bien, suponiendo el Big Bang, la cosa tendría más bien forma de paraboloide elíptico:

Como la teoría del Big Bang asegura que hace unos 13.700 millones de años el universo se concentraba en un único punto, podemos interpretar esto geométricamente como que las circunferencias que representan el espacio se van haciendo cada vez más pequeñas conforme retrocedemos en el tiempo, hasta llegar a una "circunferencia de radio $0$", que es un único punto. Ahora bien, para simplificar aún más el dibujo, vamos a suponer que dentro de muchos millones de años el universo volverá a contraerse, obteniendo ahora el siguiente dibujo:

Con una alta probabilidad, este modelo no tiene nada que ver con la realidad, pero nosotros, que no sabemos qué pinta tiene la realidad, podríamos lanzar la hipótesis de que tiene esta forma. Ahora bien, entonces la pregunta "¿cuál es la causa del Big Bang?" es equivalente a la pregunta "¿qué hay más al sur del polo sur de esta esfera?". Es decir, tiene sentido preguntarse qué hay más al sur del punto que correspondería a España, pero no tiene sentido preguntar qué hay más al sur del polo sur. Quien pregunte esto es que no sabe qué quiere decir "sur". En todo caso, si camináramos desde España hacia el sur llegáramos al polo sur y siguiéramos caminando, empezaríamos a caminar hacia el norte. No se puede ir más al sur del polo sur porque no existe tal cosa. Traducido de nuevo a nuestro modelo, esto quiere decir que no necesariamente ha de existir una causa para el Big Bang, que la pregunta inicial no es pertinente.

Como conclusión, quiero hacer hincapié en que el modelo que hemos dibujado no es el modelo real, pero debe servirnos para que se tambalee un poco nuestra idea de "todo tiene una causa", que algunos de los principios que asumimos sin cuestionarnos podrían no ser verdaderos, y, en particular, no deberíamos calificar el argumento cosmológico como una demostración de la existencia de un dios tan rápidamente, porque, se siga o no la conclusión de las premisas, éstas no son un asunto trivial.