En esta entrada quiero presentar la aplicación exponencial de un grupo de Lie, uno de esos objetos que aparecen de vez en cuando en matemáticas y que, mágicamente, conectan otros objetos que intuíamos relacionados, pero sin terminar de ver bien el bosque. Se trata de una aplicación que se puede definir en cualquier álgebra de Lie asociada a un grupo de Lie, y que permite reconstruir completamente un grupo de Lie (en el caso conexo) a partir de su álgebra de Lie. En el caso del grupo de Lie $\mathbb{R}^* = \mathbb{R}\setminus \{0\}$, la aplicación exponencial será la exponencial real $e^t$ que todos conocemos, y en el caso de las matrices, será la exponencial matricial $e^A$ que conocerá todo aquel que sepa resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.
