¿Qué es una singularidad?

La semana pasada estuve en un congreso y uno de los ponentes citó un artículo de Robert Geroch, titulado What is a Singularity in General Relativity?, publicado en el Annals of Physics en 1968. En el artículo Geroch discute varias posibilidades para definir «singularidad» en el contexto de la Relatividad General. En aquella época no estaba claro cuál era la buena definición y, según creí entender en la charla, hoy en día tampoco hay una definición completamente satisfactoria, pero no lo sé con certeza.

El problema con el que se encuentra Geroch es que, al contrario de lo que ocurre en otras teorías de campos clásicas, en las que existe una métrica ambiente respecto de la cual se pueden detectar las singularidades del campo, en la Relatividad General es la propia métrica la que debería ser "singular" en algún sentido. Esto va acorde con la broma de que en RG no existen los objetos realmente, sino que los cuerpos masivos son manifestaciones de la curvatura y lo único que existe es La Variedad.

El artículo discute este asunto de la definición de singularidad a través de un diálogo entre Sagredo y Salviati, y a continuación trata algunos ejemplos de situaciones extrañas muy interesantes. Cita un ejemplo de Misner en el que se muestra un ejemplo de espaciotiempo compacto que no es geodésicamente completo (en el caso riemanniano esto no podría ocurrir) y luego construye dos ejemplos: un espaciotiempo luz-completo y espacial-completo, pero temporal-incompleto y, el ejemplo que más me ha llamado la atención, un espaciotiempo geodésicamente completo en el que existe una curva temporal de aceleración acotada y longitud propia finita. En un espaciotiempo así, un astronauta podría ir en un cohete con los motores encendidos, acelerando a un ritmo normal y corriente, y si siguiera haciéndolo durante 5 segundos más, haría *pof* y desaparecería del espacio. Sin embargo, si pocas décimas de segundo antes de desaparecer alguien le avisara de la catástrofe y el astronauta detuviera los motores, se volvería geodésico y podría seguir con su rumbo indefinidamente.

Se puede ver el artículo aquí.